$100 \, cm$ જેટલી પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ કેટલી હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

એક દુશ્મન અપાચે હેલિકોપ્ટર $y = x^{2} + 7$ વક્ર પર ઉડી રહ્યું છે. $(3, 7)$ પર રહેલો એક સૈનિક હેલિકોપ્ટર જ્યારે તેની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેને તોડી પાડવા માંગે છે. સૌથી નજીકનું અંતર શોધો.

$x \geq 1$ માટે વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક લંબચોરસ પાયા અને લંબચોરસ બાજુઓવાળી,ઉપરથી ખુલ્લી ટાંકી એવી રીતે બનાવવાની છે કે તેની ઊંડાઈ $2 \ m$ અને ઘનફળ $8 \ m^{3}$ હોય. જો ટાંકી બનાવવાનો ખર્ચ પાયા માટે $70$ રૂપિયા પ્રતિ ચોરસ મીટર અને બાજુઓ માટે $45$ રૂપિયા પ્રતિ ચોરસ મીટર હોય,તો ટાંકી બનાવવાનો ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો થશે?

અંતરાલ $(0, 2)$ માં $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સાબિત કરો કે વિધેય $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ને કોઈ સ્થાનીય મહત્તમ કે સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.